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作为外卖小哥往奶茶上插牙签这样的行为，显然是不符合卫生标准和食品安全要求的。这种行为可能对消费者的健康造成潜在风险，因此外卖商家应该对此负责。在这种情况下，商家应该采取以下措施来赔偿消费者并解决问题。

1. 道歉并迅速回应：外卖商家首先应立即对此事表示诚挚的道歉，并迅速回应消费者的投诉。通过快速回应，商家可以表达对消费者的关心和重视，同时也可以传达商家的责任心和解决问题的决心。

2. 退款或重新制作：商家应该主动提供退款或重新制作的选择，以满足消费者的需求。如果消费者选择退款，商家应该迅速处理退款事宜并确保消费者的资金迅速返还。如果消费者选择重新制作，商家应该确保重新制作的奶茶符合卫生要求，并在最短时间内配送给消费者。

3. 补偿礼品或优惠券：为了弥补消费者的不便和对商家的不满，商家可以主动提供适当的补偿礼品或优惠券。这可以是一份免费的奶茶券、折扣券或其他商品或服务的优惠。这样的举动可以表达商家的诚意和愿意弥补过失的决心，同时也可以增加消费者对商家的信任和忠诚度。

4. 加强内部管理和培训：商家应该借此机会检讨和改进内部的管理和培训措施。他们应该确保员工严格遵守卫生标准和食品安全规定，加强对员工的培训和监督，以避免类似事件再次发生。此外，商家还可以考虑与相关机构合作，进行食品安全培训和认证，以提高整体质量管理水平。

5. 向监管部门报告：商家应该主动向相关监管部门报告此事件，尤其是如果这种行为违反了当地的卫生法规或食品安全法规。这样做可以表明商家对法律和规定的尊重，并配合相关部门的调查和处理。

总之，对于外卖小哥往奶茶上插牙签这样的严重违规行为，奶茶外卖商家应该