弹性力学作业习题
标准
HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY
1. DATE: 2001-9-20
1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假
设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据 l?200Km，E?20GPa，0.3，2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。
2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已
22) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。 知u1?(1?x23. 给定位移分量
u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求
应变分量?ij及旋转分量Qij。
4. 证明
?i?【【微信】】?eijkuk,j
其中?i为转动矢量。
5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。
6. 试分析以下应变状态能否存在。
222?x2)x2，?22?kx2x3，?33?0，?12?2kx1x2x3，?2331?0 （1）?11?k(x1222?x2)，?22?kx2x，?33?0，?12?2kx1x2，?2331?0 （2）?11?k(x122222x2，?33?ax1x2，?12?0，?23?ax3?bx2，?31?ax1?bx2（3）?11?ax1a2，?22?ax1
1212其中k，a，b为远小于1的常数。
2. DATE: 2001-9-17
1. 证明对坐标变换?文案
?x1cos?x2?sin?sin?x1?，x3?x3，无论?为何值均有 ?cos?x2?标准
2211?2212?11221122，?11?2212 2222?13231323，?ijij
2. 利用课堂上给出的各向同性张量表达式，推导各向同性材料的广义虎克定律。并写为以杨氏模量E和泊松比?来表示的分量表达式。 写出在Voigt记号下的6个【【微信】】关系等式。
3. 证明，对各向同性弹性体，若主应为?123，则相应的主应变?123。 4. 证明在各向同性弹性体中，应力张量的主方向与应变张量的主方向一致。
5. 各向同性弹性体承受单向拉伸（?1?0，?23?0），试确定只产生剪应变的截面位置，并求该截面上的正应力（取v?0.3）。
6. 试推导体积应变余能密度Wvc及畸变应变余能密度Wfc公式：
11Wvcii?jj?(?ii)2
618K11?12?ij Wfcij?(?)ijijii24G?3?
3. DATE: 2001-9-26
1. 下面应力场是否为无体力时弹性体中可能存在的应力场？如果是，它们在什么条件下存在？
（1）?x?ax?by，?y?cx?dy，?z?0，
?xy?fx?gy，?yzzx?0；
（2）?x?ax2y2?bx，?y?cy2，?z?0，?xy?dxy，
?yzzx?0；
（3）?x?a[y2?b(x2?y2)]，?y?a[x2?b(y2?x2)]，
?z?ab(x2?y2)，?xy?2abxy，?yzzx?0。
其中a、b、c、d、f及g均为常数。
2. 设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在除上、下表面之外的全部边界上，受有均匀压力p。验证?xyp及?xy?0能满足平衡微分方程、协调方程及边界条件，
文案
标准
因而就是正确的解答。
3.应力函数一般形式
?ij?einkejml?mn,kl
和对应的Beltrami-Michell方程
?2?einkejml?mn,kl1?2?mmmn,mn1,ij?0
导出在Maxwell应力函数下（?11?X1,?22?X2,?33?X3，其余为零），书中的(4.7)，(4.8)式。
考虑由面积不可压缩1122?0?的平行叠层组成的层合板，其层界面以X3轴为法向，写出该层合板的约束应力表达式.
4. DATE: 2001-9-28
1.若在域V内应力场?ij?x?与体力fi?x?相平衡，V的边界S均为力边界，作用在其上有面力tiijvj，vj为S上的单位外法向量。若fi，ti为已知，而?ij为待求，求证问题只有在fi，ti满足下列条件时才有解
?【【微信】】?0且
SeijkxjfkdVxjtkdS0
S?V?2. 对各向同性弹性体，若体力为零，试证明
?2?kk?0
3. 将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，在铁盖上面作用均匀压力p（图5-6）。假设铁盒与铁盖可以视为刚体，在橡皮与铁之间没有摩擦。试用位移法求橡皮块中的位移、应变与应力。
图5-6
LX2t2=?sin(?x/L)> X14. 图5-8所示矩形薄板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压。由叠加原理求板的应务和位移。
图5-8
5. 一矩形截面构件受沿轴向的简单拉伸及绕x、y轴的弯矩作用，如图5-9所示。不计
文案
>Fig. For 【【微信】】标准
体力。六个应力分量为
?z?0，?xyyzzxxy?0
试用平衡方程和B-M方程求?z的函数形式。并利用端面边界条件
?A?yzdAA?zxdAA(x?yz?y?zx)dA?0 ?A?zdA?Px，?Ay?zdA?Mx，?Ax?zdAMy
确定积分常数。（A为端部横截面面积，x、y轴分别为截面的对称轴。截面对x、y轴的惯性矩分别为Ix，Iy，设坐标原点处无平移和转动）
6. 在一半平面的边界处，作用有自平衡的面力t1?0,t2sin?x。试说明(通过求解)L该面力引起的应力场在表面以下呈指数衰减，并以及论证在这一问题上圣维南原理适用。
5. DATE: 2001-10-2
1. 课堂上用猜测的方法，并引用唯一性定理，得到了简单拉伸问题的位移场。请利用已得
的应变表达式和六个应变－位移关系来严格地导出这一位移场。
2. 考虑纯弯曲问题，在不变弯矩作用下柱体的轴线（即材力中所说的挠度曲线应为一段圆
弧）。而根据课堂上的推导，横向挠度u1?0,0,x3?,u2?0,0,x3?均正比于x3，即为抛物线。
2试解释产生这一不同的原因。
考虑由端面反对称自平衡的面力分布而导致的对矩形梁弯曲问题的修正解。求出制约该修正解衰减指数的特征方程。
6. DATE: 2001-10-9
1．半径为a的圆截面杆两端作用扭矩Mz。试写出此杆的应力函数，并求出剪应力分量，最大剪应力及位移分量。
2. 用位移法导出圆轴扭转的剪应力和扭角公式。
3. 若柱体扭转时横截面上应力为?xzG?y，?yz?G?x，证明该柱体截面是圆。
4．考虑一个单连通域的横截面，证明在条件
2
文案
2inA 和 0onC
A C 应力函数?可唯一确定。
标准
5．考虑一个单连通的横截面，从中切去一个由应力函数等高线所界定的单连通域。试证明：
1． 新的、双连通的横截面所对应的应力函数仍为
原来的应力函数。 Const2． 该环形域的扭转刚度为原问题的扭转刚度与
（挖去的）芯部区的扭转刚度之差。
7. DATE: 2001-10-17
1. （思考题）无穷长板条含半无穷长裂纹，求z?,?3?,u3，裂尖应力强度因子。
? hh
2. （思考题）试推导这张表中的所有结果，并与Saint-Venant假设下的估算结果相比较。
形状
圆
扭转刚度
Mp
a?2a4
椭圆
b
a?a3b3a?b22
正方形
a
0.1406a4
半圆
a0.29756a4
a正三角形
ah3 30(h?3a) 2文案
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儿童唐诗三百首2-3岁幼儿必背古诗 幼儿必背古诗100首自动播放
一、李白唐诗三百首大全
1、(唐诗三百首23)孟浩然《宴梅道士山房》
2、青泥何盘盘，百步九折萦岩峦。
3、却嫌脂粉污颜色，淡扫蛾眉朝至尊。
4、络纬秋啼金井阑，微霜凄凄簟色寒。
5、花间一壶酒，独酌无相亲。
6、众鸟高飞尽，孤云独去闲。相看两不厌，只有敬亭山。...
7、钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。
8、向晚意不适，驱车登古原。
9、唐诗三百首|139李益《喜见外弟又言别》
10、(唐诗三百首102)李白《月下独酌》
11、蜀道之难,难于上青天，侧身西望长咨嗟！
12、(唐诗三百首66)王维《杂诗(其二)》
13、(唐诗三百首93)王维《奉和贾至舍人早朝大明宫》
14、宣州谢I楼饯别校书叔云(李白)
15、《登金陵凤凰台》是唐代的律诗中脍炙人口的杰作。开头两句写凤凰台的传说，十四字中连用了三个凤字，却不觉得重复，音节流转明快，极其优美。“凤凰台”在金陵凤凰山上，相传南朝刘宋永嘉年间有凤凰集于此山，乃筑台，山和台也由此得名。在封建时代，凤凰是一种祥瑞。当年凤凰来游象征着王朝的兴盛；而“如今”凤去台空，就连六朝的繁华也一去不复返了，只有长江的水仍然不停地流着，大自然才是永恒的存在。三四句就“凤去台空”这一层意思进一步发挥。三国时的吴和后来的东晋都建都于金陵。诗人感慨万分地说，吴国昔日繁华的宫廷已经荒芜，东晋的一代风流人物也早已进入坟墓。那一时的@赫，在历史上也没有留下了什么有价值的东西。
16、宣室求贤访逐臣，贾生才调更无伦。
17、明月出天山，苍茫云海间。
18、深林人不知，明月来相照。
19、更深月色半人家，北斗阑干南斗斜。
20、唐诗三百首|143刘禹锡《蜀先主庙》
二、幼儿必背古诗300首
1、醒时同交欢，醉后各分散。
2、(唐诗三百首27)孟浩然《夜归鹿门山歌》
3、《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集。唐朝(618年~907年)二百八十九年间，是中国诗歌发展的黄金时代，云蒸霞蔚，名家辈出，唐诗数量多达五万余首。
4、俗话说的好：熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。我觉得这个说法还真有道理！那么到底唐诗三百首这个数字准确吗？到底有多少呢？
5、⑴将进酒：属乐府旧题。将(qiāng)：请。
6、夜来风雨声，花落知多少。
7、姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。
8、《望岳》――唐代杜甫
9、译文：一轮明月从祁连山升起，穿行在苍茫云海之间。浩荡的长风吹越几万里，吹过将士驻守的玉门关。当年汉兵直指白登山道，吐蕃觊觎青海大片河山。
10、唐诗三百首|10杜甫《梦李白二首・其二》：冠盖满京华，斯人独憔悴。
11、(唐诗三百首75)王维《汉江临泛》
12、少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。
13、一枝红艳露凝香，云雨巫山枉断肠。
14、故园东望路漫漫，双袖龙钟泪不干。
15、送李判官之润州行营(刘长卿)
16、余亦能高咏，斯人不可闻。
17、唐诗三百首|138卢纶《送李端》
18、不堪盈手赠，还寝梦佳期。
19、念天地之悠悠，独怆然而剃下。
20、西当太白有鸟道，可以横绝峨眉巅。
三、唐诗三百首幼儿早教朗诵免费
1、镜湖三百里，菡萏发荷花。
2、(唐诗三百首25)孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》
3、古人今人若流水，共看明月皆如此。
4、岭外音书绝，经冬复立春。
5、剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。
6、青山横北郭，白水绕东城。此地一为别，孤蓬万里征。浮云游子意，落日故人情。挥手自兹去，萧萧班马鸣。
7、门前六七树，八九十支花。
8、十五夜望月寄杜郎中(王建)
9、(唐诗三百首73)王维《归嵩山作》
10、登金陵凤凰台(李白)
11、海内存知己，天涯若比邻。
12、离离原上草，一岁一枯荣。
13、唐诗三百首|28韦应物《长安遇冯著》
14、啼时惊妾梦，不得到辽西。
15、和李秀才边庭四时怨(卢汝弼)
16、耶溪采莲女，见客棹歌回。
17、(唐诗三百首77)王维《过香积寺》
18、停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
19、岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。
20、将进酒，唐代以前乐府歌曲的一个题目，内容大多咏唱饮酒放歌之事。在这首诗里，李白“借题发挥”借酒浇愁，抒发自己的愤激情绪。这首诗非常形象的表现了李白桀骜不驯的性格：一方面对自己充满自信，孤高自傲；一方面在政治前途出现波折后，又流露出纵情享乐之情。全诗气势豪迈，感情奔放，语言流畅，具有很强的感染力。
四、李白唐诗三百首最经典
1、熊咆龙吟殷岩泉，栗深林兮惊层巅。
2、渡远荆门外，来从楚国游。山随平野尽，江入大荒流。月下飞天境，云生...
3、唐诗三百首丨105杜甫《别房太尉墓》
4、(唐诗三百首*)王维《使至塞上》
5、昌谷北园新笋(李贺)
6、独立扬新令，千营共一呼。
7、陈王曹植当年宴设平乐观的事迹你可知道，斗酒万千也豪饮，让宾主尽情欢乐。
8、越王句践破吴归，义士还乡尽锦衣。宫女如花满春殿，只今惟有鹧鸪飞。...
9、长安一片月，万户捣衣声。
10、寂寂花时闭院门，美人相并立琼轩。
11、当然其实床的本意确实是坐器而非卧器，连许慎的《说文解字》都说：“床者，安坐之器也。”但回到李白的这首《静夜思》，如果“床前明月光”的床是小马扎，是李白坐在一个小马扎上看着明月光，然后“疑是地上霜”，这种景象想来就实在有些无厘头了。除非那是六七岁的李白，而非二十六七岁的李白。不是李太白，又不是李大白，是李小白的时候，坐在小马扎上“床前明月光，疑是地上霜”，那倒说得通。
12、鹫翎金仆姑，燕尾绣蝥弧。
13、白毛浮绿水，红掌拨清波。
14、唐诗三百首|130刘长卿《新年作》
15、瑶池阿母绮窗开，黄竹歌声动地哀。
16、唐诗三百首|148许浑《早秋》
17、唐诗三百首|158崔涂《孤雁》：渚云低暗度，关月冷相随。
18、(唐诗三百首41)李颀《古意》
19、野火烧不尽。春风吹又生。
20、天阶夜色凉如水，坐看牵牛织女星。
五、唐诗三百首幼儿早教
1、再游玄都观(刘禹锡)
2、唐诗三百首|06杜甫《望岳》：会当凌绝顶
3、君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。
4、海上生明月，天涯共此时。
5、乱我心者，今日之日多烦忧。
6、有耳莫洗颍川水，有口莫食首阳蕨。含光混世贵无名，何用孤高比云月？...
7、吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。
8、江南逢李龟年(杜甫)
9、青山横北郭，白水绕东城。
10、移家别湖上亭(戎昱)
11、(唐诗三百首48)崔颢《行经华阴》
12、再经胡城县(杜荀鹤)
13、淹河直进船(李敬方)
14、江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，
15、商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》唐。
16、江流石不转，遣恨失吞吴。
17、邯郸冬至夜思家(白居易)
18、钱塘湖春行(白居易)
19、多情只有春庭月，犹为离人照落花。
20、浮云游子意，落日故人情。
1、劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时。
2、每个人的出生都一定有自己的价值和意义，黄金千两(就算)一挥而尽，它也还是能够再得来。
3、⑹岑夫子：岑勋。丹丘生：元丹丘。二人均为李白的好友。
4、(所以)人生得意之时就应当纵情欢乐，不要让这金杯无酒空对明月。
5、⑴凤凰台：在金陵凤凰山上。据《江南通志》载：“凤凰台在江宁府城内之西南隅，犹有陂陀，尚可登览。宋元嘉十六年，有三鸟翔集山间，文彩五色，状如孔雀，音声谐和，众鸟群附，时人谓之凤凰。起台于山，谓之凤凰山，里曰凤凰里。”
6、唐诗三百首丨69高适《燕歌行》
7、十五始展眉，愿同尘与灰。
8、唯愿当歌对酒时，月光长照金樽里。
9、禁闱清夜，月探金窗罅。玉帐鸳鸯喷兰麝，时落银灯香□。女伴莫话孤眠...
10、唐诗三百首|128刘长卿《饯别王十一南游》
11、(唐诗三百首*)杜牧《清明》
12、⑹二水：一作“一水”。指秦淮河流经南京后，西入长江，被横截其间的白鹭洲分为二支。白鹭洲：白鹭洲：古代长江中的沙洲，洲上多集白鹭，故名。今已与陆地相连，位于今南京市江东门外。
13、君家何处住，妾住在横塘。
14、君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。
15、(唐诗三百首108)李白《春思》
16、故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
17、岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。
18、荡胸生曾云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。
19、白日何短短，百年苦易满。苍穹浩茫茫，万劫太极长。麻姑垂两鬓，一半...
20、唐诗三百首丨110王维《归嵩山作》
1、素手青条上，红妆白日鲜。
2、醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。
3、(唐诗三百首*)王维《息夫人》
4、八尺龙须方锦褥，已凉天气未寒时。
5、逢雪宿芙蓉山主人(刘长卿)
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