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买房是一项重要的决策，涉及到很多法律、金融和政策方面的问题。对于您的问题，我将尽力为您提供一些相关信息，但请注意，我并不是法律专家或房地产专业人士，因此建议您在做出决策之前咨询相关专业人士以获得准确的指导。

首先，根据您提供的信息，您在鹤壁以20,000元全款购买了一套房子。在您卖掉这套房子后，您想知道再次购买房产是否算作首套房。以下是一些可能影响的因素：

1. 首套房定义：不同国家和地区对于首套房的定义可能会有所不同。在中国，购房者购买的第一套自住房通常被认定为首套房。然而，对于全款购房的情况，是否被视为首套房可能会有不同的解释。具体情况可能因地区而异，因此您需要查阅当地的法规和政策。

2. 售房时间：如果您卖掉房子后立即再次购买房产，那么有些地区可能会将您的两次购房视为同一时间段内的交易，这可能导致您再次购房不符合首套房政策。但如果您在卖掉房子后等待了一段时间再购买，那么您有可能被认定为首次购房。

3. 购房政策：不同地区的购房政策也可能对首套房有不同的规定。一些地方可能会对首套房给予购房优惠，如税收减免、首付比例优惠等。在这种情况下，您需要详细了解当地政策，以确定您再次购房是否符合首套房政策。

4. 个人信贷记录：购房时，银行通常会查看您的个人信贷记录，包括之前是否有购房记录。如果您之前的购房记录已被记录在信贷报告中，再次购房时可能被视为非首套房。

综上所述，是否算作首套房取决于具体的法规和政策、售房时间以及个人信贷记录等因素。建议您咨询当地的房地产专业人士、银行或相关政府部门，以获得明确的答案。这样您将能够更准确地了解自己在再次购房时是否