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首先，让我们了解一下蔡天凤和她的母亲。蔡天凤是一位著名的台湾艺人，曾经活跃在演艺圈多年。她在2022年1月去世，享年60岁。据报道，她没有结婚或生育子女，她的父母都已经去世。因此，她的财产将由其遗嘱指定的继承人继承。然而，由于她的母亲对她的财产表示出了兴趣，所以这可能会引发一些纠纷。

在这种情况下，遗嘱是非常重要的。如果蔡天凤留下了详细的遗嘱，其中指定了她的继承人，那么这些继承人将有权继承她的财产。然而，如果她没有留下遗嘱，那么她的财产将按照法律规定分配。在台湾，如果某人没有遗嘱，那么他们的财产将根据“民法”进行分配。根据“民法”，如果某人没有直系亲属，那么他们的财产将由兄弟姐妹继承，如果没有兄弟姐妹，则将由其父母继承。

如果蔡天凤留下了遗嘱，并且她的母亲不是指定的继承人，那么蔡母就没有权利争夺蔡天凤的遗产。然而，如果蔡母认为蔡天凤的遗嘱无效或存在问题，她可以通过法律途径挑战遗嘱的有效性。在这种情况下，法院可能会决定是否应该承认遗嘱，并且可能会指定一名执行人来处理遗产分配。

除了遗嘱之外，还有一些其他的因素可能会影响遗产分配。例如，如果蔡天凤曾经向她的母亲或其他人赠予了财产，那么这些赠品可能会被视为她的财产，进而分配给继承人。此外，如果蔡天凤拥有共同财产（例如与合伙人或合作伙伴共同拥有的房地产或投资），则这些财产可能需要进行特殊处理。

综上所述，如果蔡天凤留下了遗嘱并指定了继承人，那么她的母亲将没有权利争夺她的遗产。然而，如果蔡母认为遗嘱无效或存在问题，她可以通过法律途径挑战遗嘱的有效性。此外，其他因素（例如赠予和共同财产）也可能影响遗产分配。建议双方通过合法渠道解决争议，并寻求专业法律意见以确保公正和合法的遗产分配。