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雇主和员工之间的关系是建立在劳动合同基础上的，而劳动合同涉及到各种职责和义务。在其中一项重要的职责中，雇主有责任向员工支付合理的薪资，并且员工有权知道他们所得的报酬。

然而，如果员工私下讨论或透露自己或其他员工的报酬，这可能会引起雇主的不满或担忧。那么，雇主是否有权开除员工？

首先，需要指出的是，在大多数国家，雇主不能单方面解雇员工，必须遵守法律程序。此外，根据《劳动合同法》等法规，雇主只能以明确的违约行为（如严重违反劳动纪律）为由解雇员工。

因此，仅仅因为员工私下讨论或透露自己的工资而解雇员工是不合法的。同时，雇主也不能采取恶意手段来惩罚员工，例如给予较低的评价或减少奖金等。

但是，如果员工透露公司机密信息或造成公司名誉受损，这可能被视为违反劳动合同的重大违约行为。如果情况属实，雇主可能会解除劳动合同并追究员工的法律责任。

另外需要注意的是，对于某些行业或职位，员工透露工资情况可能会违反公司的保密协议。在这种情况下，雇主可以根据保密协议采取相应的措施，例如警告、罚款或解雇员工。

综上所述，员工私下讨论或透露自己的工资通常不会成为解雇员工的理由。但是，如果员工泄露公司机密信息或造成公司名誉受损，则可能涉及到重大的法律和商业风险，而雇主有权采取必要的措施来应对这些风险。