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教师请病假2个月不一定会影响晋升，因为这取决于具体的教师晋升政策和规定。不同地区和不同学校的晋升政策可能有所不同，但通常情况下，教师需要满足一定的条件才能晋升，如教育教学质量、工作表现、资格证书等。如果教师在病假期间没有对这些条件造成不利影响，那么他们仍然有可能晋升。

至于教师事业编一年可以休几个月病假，具体取决于当地的政策和规定。通常来说，教师在职期间享受病假是合法的权利，但是不同地方对病假的医疗证明、病假期限等要求也有所不同。例如，在中国境内，教师事业编制人员在职期间享有病假权益，每年病假累计不超过6个月，但是连续休假时间在3个月以上的，需要提供相应的医疗证明。

总之，教师请病假不一定会影响晋升，具体取决于当地的政策和规定。教师在职期间享有病假权益，但是具体的病假期限和医疗证明要求也需要遵守当地的规定。