立冬节气的由来 立冬是夏季的第十九个节气，北斗斗柄指乾，太阳到达黄经225度，霜降与立冬交节时间为每年公历11月7至8日。立冬节气为阴历十月，此月立冬是节，小雪为气。 ? 《孝经纬》曰：“斗指乾，为立冬，冬者，终也，万物皆收藏也” 。 冬是终了的意思，表示秋季作物全部收晒完毕，收藏入库，动物也已藏起来准备冬眠。中国传统上把立冬作为冬季的开始，意味着生气开始闭蓄，万物进入休养、收藏状态，其气候也由秋季少雨干燥向阴雨寒冻的冬季气候渐变。 《吕氏春秋・孟冬》载：“立冬，盛德在水，天子乃斋。立冬之日，天子亲率三公九卿大夫以迎冬于北郊。还，乃赏死事，恤孤寡”。 在年度周期律当中，立冬、立春、立夏、立秋合称为“四立”。立冬在尊道贵德、敬天爱地、顺天应人、治人事天的中国历史中是一个非常重要的节日，古代的君王在这一天就会率领文武百官到京城的北郊设祭坛祭祀感恩，表达对北方宇天能量照临人类大地的敬畏与酬谢，虔诚地祈求水德能量的丰富与平顺。 立冬时节，北半球获得的太阳辐射量越来越少，日照时间将继续缩短，正午太阳高度继续降低。但由于此时地表在下半年贮存的热量还具有一定的能量，所以初冬一般还不会太冷。冬季普通盛行东北风和北风。 在南方地区，从立冬至小雪期间，气温一般不会很冷，常会出现风和日丽、温暖舒适的“小阳春”天气，在民间有“十月小阳春”一说，正所谓“八月暖九月温，十月还有小阳春”。 而在北方地区，冷空气频繁出现，降温成为这个时节的常态。东北和西北地区，这个时候已经是大雪纷飞的景象了。 ? 节气三候 初候“水始冰”。初六，坤为水，坤纯阴，故曰冰。 此时中国北部天气已经寒冷，水泽开始结冰，但冰面尚薄，不会非常坚厚。 二候“地始冻”。六二，坤为地，坤纯阴，故曰冻。指土壤中的水分因天冷而凝冻，连带使得土壤变硬的现象。 三候“雉入大水为蜃”。六三，三爻动，卦变为谦，互坎为水，坎伏离为蜃为雉，互震为入。雉即指野鸡一类的大鸟，蜃为大蛤。立冬后，野鸡一类的大鸟便不多见了，而蜃类会大量繁殖，海边却可以看到外壳与野鸡的线条及颜色相似的大蛤，故以为是雉所化。 ? 易经卦象 立冬节气对应亥月，即阴历十月，对应《易经》的坤卦，坤为阴极。坤卦的爻辞以“履霜坚冰至”为始，踏秋霜就能感到冰寒，是十月阴盛极的意象。虽然是阴气最盛之时，但阴最盛也就意味着即将转衰，阳气将生，新的一轮循环又将开始。 从易经卦象来看，立冬对应十二消息卦中的坤卦，坤象征着地。坤：元亨。利牝马之贞。君子有攸往，先迷后得主，利。西南得朋，东北丧朋。安贞吉。坤卦卦象六爻纯阴，阴气最盛，此时万物隐藏起来，动物开始进去冬眠时期，天地闭塞成冬，一年到了终点。由于阴中有阳，阳中有阴，坤卦当令的时节也会有两三天小阳春，所以又有“十月小阳春”的说法。 阳主生发，阴从而生之，所以阳的天然属性是刚健，阴的天然属性是柔顺。坤卦是同卦（下坤上坤）相叠，象征地，顺从天，承载万物，伸展无穷无尽。坤卦以雌马为象征，表明地道生育抚养万物，而又依天顺时，性情温顺。它以“先迷后得”证明“坤”顺从“乾”，依随“乾”，才能把握正确方向，遵循正道，获取吉利。 《象》曰：地势坤，君子以厚德载物。《象辞》说：大地的形势平铺舒展，顺承天道。君子观此卦象，取法于地，以深厚的德行来承担重大的责任。 ? 五行运行规律 《增删卜易》云：“十月建亥，亥水旺，子水次之”。立冬建亥，五行属阴水。从立冬时分为起点开始，经过小雪，到大雪点前止，是以阴水性质为主体的时段。 水在立冬、小雪之间，刚刚向旺，其力尚弱。若不见金生，不可以为旺。到大雪、小寒之间，正是水旺。其力甚强，若再见金生，则水必然泛滥了。所以从五行而论，立冬时节水得气乘旺，木处相位次之，金生水处休位，而火土之气休囚。 ? 八字宜忌 对于八字以水、木为喜用者来说，立冬节气正是精气神足、状态上佳之时，能得贵人帮助，事业上会有好的机会出现，财运上也会获得一定收益。 而对于八字以水为忌神者，或以火为喜用者，容易有官讼口舌，小人当道，财运受阻等不利之事，更需要注意自我身体健康状况，尤其注意肾、膀胱和生殖系统等部位易出现问题。建议在这段时间可以多晒太阳，保持情志恬淡安静，寡欲少求，避免烦扰妄动，使体内阳气得以潜藏，尽可能向东方、南方靠拢，多穿青色、红色服饰，可佩戴红宝石、玛瑙或木质的五行属木、火的开运饰品，家中东、南方向可摆放一些风水摆件，会化解很多不利因素。 ? 中医养生 立冬代表着寒气初生，大地将冻，万物归藏，自然界的变化，也反映了天地之间阴阳之气的运行状况。经过一个秋天的收敛，此时的阳气已经渐渐凝聚、开始潜藏，天地之间阳气不旺，古人描述为“水冰地坼”。 《灵枢・本神》曰：“智者之养神也，必顺四时而适寒暑，和喜怒而安居处，节阴阳而调刚柔，如是僻邪不至，长生久视”。 人要顺应季节的变化，才能与大自然和睦相处。立冬时节，天气逐渐转寒，寒为阴邪，易伤阳气，人体阳气根源于肾，故寒邪最易中伤肾阳，又因冬者五行属水，在人体为肾，因此中医也认为，人体阳气此时藏之于肾。因此立冬后宜多食养肾食物，以提高人体御寒能力。 从“立冬”到“立春”，俗称“冬仨月”，是一年里最冷的时节。顺应冬季阳消阴长的则律，人体也要顺应这种自然变化，饮食起居以“养藏”为主，可多食蛋白质、脂肪、维生素和矿物质丰富的食物，以抵御风寒。宜多喝温水，养阴的同时还可以润燥。“立冬补冬，不补嘴空”，但应在医生指导下，针对自身体质选择清补、温补或小补，用以滋阴益气，忌油腻厚味或盲目进补。 “立冬”过后，日照继续缩短，气温不断下降，应早睡晚起，有利于阳气潜藏，阴精蓄积。衣着过少过薄、室温过低，既易感冒又耗阳气，反之，衣着过多过厚，室温过高，则腠理开泄，阳气不得潜藏，寒邪易于侵入。应平日宜多晒太阳，调整情绪，宽展心境，适时锻炼可增强身体抵抗力，由于室内外温差较大，要注意保暖，心脑血管疾病患者应避免运动量过大。 【本文首发于溢泽古今国学，原文链接，转载请注明出处】

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解法一：模拟 此题的模拟分为两个阶段。首先把地面铺满，这样一定是满足要求的，然后在index处开始累加即可。在第一阶段咱们直接模拟，index处的值每次加一，这个值减去2就是他每次辐射到的范围。当两边都被辐射到，即进入第二阶段后，可以直接用简单除法完成。 解法二：二分 接下来考虑另一种思路，给定一个index位置的值，我们能否判断当前和？答案是肯定的。这个计算相对并不复杂。因此，我们就可以用二分来解决这个问题，不断缩短区间直到找到目标。 代码这里做了一个简化，即计算左边还是右边都是一个区间问题，考虑当前最大值和区间长度即可。

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这种二维问题一般都是排序+dp，可以转化为LIS问题。 解法一：dp 状态转移方程为以当前数字结尾的最长序列长度。注意：此题不要用max，不然会超时。 优化： 看了别人的代码，发现自己的代码是可以优化的。第一就是envelopes可以在本地直接sort加lambda做。第二就是如何解决第一维相同视为子集的问题，答案是将第二位逆序排列即可。由于第一维相同，他们肯定不属于同一个上升子序列，所以第二维反着来就可以避免这些问题。 解法二：dp+二分 由于此题也是典型的求最长长度的问题，咱们可以用单调栈+二分老方法来求解。 经反复确认，那个不是单调栈，而是定义清晰的dp。dp数组的定义内容是，dp[i]表示长度为i的子序列的最后一个元素的可能的最小值。这样，我们在更新时，如果新元素比最后一个大，那么可以得到更长的上升子序列。如果不是，那么就更新他能到的地方，更新右边那个数变成更小的。 其中二分要注意划分边界，如果num比mid大，那取到的一定是mid右边，小于等于的话不需要偏移。 此外，此问题还是一个区间问题。不过在此题中，可以通过排序从而实现降维，是一种很高效，很强大 的做法。